Potencia de un Número Complejo

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PREGUNTA: 

Determinar el valor de (1 + i)16

a) No se puede determinar

b) 124

c) -256

d) 256

e) 1024

  • Clases particulares de matemáticas en Concepción
Dificultad: 
5
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Propuesta de Solución


Mediante las propiedades de las potencias descomponemos el binomio de exponente par de la siguiente forma:

(1+i)^1^6=((1+i)^2)^8

Luego desarrollamos el cuadrado del binomio y obtenemos

=(1^2+2i + i^2)^8

Al considerar los números imaginarios, en específico las potencias de la unidad imaginaria, podemos afirmar que:

=(1+2i-1)^8 =(2i)^8

Finalmente, utilizando las propiedades de las potencias, tanto como para una potencia de un número natural y una potencia de la unidad imaginaria, podemos concluir que:

 =2^8*i^8 =256*1 =256


 

Eje Temático: 
Números