Potencia de un Número Complejo

Clases particulares de matemáticas en Concepción

PREGUNTA:

Determinar el valor de (1 + i)¹⁶

a) No se puede determinar

b) 124

c) -256

d) 256

e) 1024

Dificultad:

Propuesta de Solución

Mediante las propiedades de las potencias descomponemos el binomio de exponente par de la siguiente forma:

$(1+i)^1^6=((1+i)^2)^8$

Luego desarrollamos el cuadrado del binomio y obtenemos

$=(1^2+2i + i^2)^8$

Al considerar los números imaginarios, en específico las potencias de la unidad imaginaria, podemos afirmar que:

$=(1+2i-1)^8 =(2i)^8$

Finalmente, utilizando las propiedades de las potencias, tanto como para una potencia de un número natural y una potencia de la unidad imaginaria, podemos concluir que:

$=2^8*i^8 =256*1 =256$

Eje Temático:

Números

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