La pregunta PSU más dificil según la USM año 2013

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Fueron más de 20 mil los estudiantes quienes rindieron el ensayo PSU organizado por la Universidad Santa María en el año 2013, en la oportunidad 1 de cada 10 aspirantes universitarios respondió de manera correcta la pregunta asociada al eje de geometría y en específico al contenido de los cuerpos geométricos.

Para el académico de la Universidad de Concepción y profesor de la carrera de Pedagogía en Matemática y Computación de la misma universidad Cesar Flores,  "el contenido de áreas y volúmenes son fórmulas, (por lo tanto) la dificultad no es mucha”. Sin embargo, él cree que los estudiantes se entrampan en los largos enunciados que exponen el problema, no siendo capaces -muchas veces- de traducirlos en fórmulas.

Esto según lo publicado por la Radio BioBío y en la portada del diario Las Últimas Noticias en septiembre de 2013.

PREGUNTA: 

¿Cuál es la diagonal de un cubo de volumen igual a 27?

 

  • Clases de matematica en concepción y preuniversitario - La diagonal de un cubo
Dificultad: 
1
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Propuesta de Solución

Para resolver este ejercicio basta conocer que la diagonal de un cubo siempre es igual al valor de su arista multiplicado por la raiz de 3. Al igual que la diagonal de un cuadrado, la expresión que determina la diagonal de un cubo se puede demostrar usando el Teorema de Pitágoras, de modo similar a como lo utilizaremos ahora para intentar responder la pregunta. Cabe señalar que si el estudiante recuerda dicha regularidad, que la diagonal de un cubo es igual al valor de su arista por la raiz de 3, puede resolver la pregunta en sólo segundos.

En el primer paso debemos obtener la medida de la arista del cubo, para ello nos ayudamos de la información de que es un cubo y de volumen 27, Es decir la figura es como la de un dado y sus 6 caras son cuadrados iguales.

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A continuación observamos el cubo desde la vista superior, donde podemos ver que el segmento que une el vértice A con el vértice B corresponde a una diagonal de una de las caras, en este caso a una diagonal de un cuadrado de lado 3.

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Luego al observar lateralmente el cubo, podemos ver los catetos del triángulo rectángulo ABC corresponden a una arista del cubo (segmento BC) y la diagonal del cuadrado (segmento AB): Ambas medidas ya fueron determinadas anteriormente, luego basta aplicar nuevamente el Teorema de Pitágoras para determinar la hipotenusa del triángulo ABC (segmento AC) que es equivalente a la diagonal del cubo.

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A continuación compartimos con ustedes un slider con el paso a paso de la resolución del ejercicio.

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Eje Temático: 
Geometría