Como reducir fracciones compuestas por fracciones

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PREGUNTA: 

Determine el valor de la siguiente expresión, considerando fracciones donde sus denominadares son fracciones.

  • Clases Particulares y preuniversitario de matemática
Dificultad: 
1
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Propuesta de Solución

Esta es una pregunta recurrente en varios ensayos PSU, incluso ha formado parte de algunas pruebas oficiales del DEMRE de años anteriores, en donde muchos estudiantes cometen errores al intentar resolver o tardan más de lo debido en encontrar la respuesta al ejercicio. Es por esto que intentaremos entregar aquí una propuesta de solución rápida y efectiva.

Primero debemos saber de la existencia de las Fracciones Equivalentes, es decir son 2 o mas fracciones que aun cuando no tengan el mismo denomindar o numerador entre ellas, el valor númérico es el mismo. La Fracción Equivalente de una fracción puede ser resultado de una amplificación (multiplicación del numerador y el denominador por un mismo número) o de una simplificación (división de un numerador y su denominador por el mismo número).

La representación de Fracciones Equivalentes facilita la suma de fracciones de diferente denominador, mediante la igualación de denominadores amplificando o simplificando las fracciones. Con este procedimiento evitamos el cálculo el MCM entre los distintos denominadores.
 

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Lo otro importante que debemos saber para reducir el tiempo de resolución de este tipo de ejercicios es la representación y equivalencia del recíproco o inverso multiplicativo de un número racional. Sabiendo que este último corresponde a un número que multiplicado a otro resulta el elemento neutro multiplicativo que es el 1.
 

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Considerando la suma de fracciones mediante la igualación de denominadores y la representación fraccionaria del recíproco de un número podemos iniciar la simplifiacación del ejercicio.

  • Clases particulares de matemàtica y preuniversitario en concepción

Para cada uno de estos casos se requiere iniciar el trabajo sumando las fraciones que esta en el último de los denominadores, pero en vez de determinar el mínimo común múltiplo MCM para sumarlos por ser de distinto denominador, se igualan estos amplificando los denominadores hasta obtener un común denominador.

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Así también antes de dividir un número entero por una fracción se utiliza la representación del recíproco o inverso multiplicativo de una fracción, de este forma evitamos realizar la división entre el 1 y la fracción que esta en el denominador, como ya habiamos mencionado anteriormente.

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Finalmente se repiten los procedimientos anteriores, para reducir la expresión al máximo como se muestra a continuación.

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Eje Temático: 
Números